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Der Abiturstoff im Überblick

Im folgenden sind die Themen zusammengestellt, die in der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik abgefragt werden können. Es liegt der Lehrplan des bayerischen Gymnasiums (G8) zugrunde. Unter folgendem Link können Sie diese Themenübersicht herunterladen (PDF-Datei) und als Lernhilfe bei der Prüfungsvorbereitung verwenden: Checkliste Mathe-Abi


Analysis

Grundwissen aus der Mittelstufe

  • Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme
  • Quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel)
  • Lineare und quadratische Ungleichungen
  • Potenz- und Logarithmengesetze
  • Exponential- und Logarithmusgleichungen

Funktionen und Graphen

  • Definitions- und Wertebereich
  • Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel; behebbare Definitionslücken
  • Grenzwertverhalten; senkrechte-, waagerechte und schräge Asymptoten
  • Achsen- und Punktsymmetrie
  • Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
  • Stetigkeit und Differenzierbarkeit
  • Funktionsgraphen spiegeln, verschieben und strecken
  • Umkehrfunktion

Differentialrechnung

  • Ableitung von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und Sinusfunktionen
  • Ableitungsregeln (Summen-, Faktor-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel)
  • Mittlere und lokale Änderungsrate
  • Tangenten- und Normalengleichung
  • Schnittwinkel eines Graphen mit der x-Achse
  • Monotonie; Hoch-, Tief- und Terrassenpunkte
  • Krümmung; Wendepunkte
  • Newton-Verfahren

Integralrechnung

  • Stammfunktion von Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und Sinusfunktionen
  • Integrationsregeln
  • Fläche unter einer Kurve
  • Fläche zwischen zwei Kurven
  • Ins Unendliche reichende Flächen
  • Bestimmung eines Bestands aus einer Änderungsrate
  • Integralfunktionen

Anwendungen

  • Steckbriefaufgaben
  • Extremwertprobleme
  • Funktionenscharen und Ortslinien von Extrem- oder Wendepunkten
Geometrie

Grundwissen aus der Mittelstufe

  • Fläche und Umfang (Dreieck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis etc.)
  • Volumen und Oberfläche (Prisma, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel etc.)
  • Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Vektorrechnung

  • Punkte und Vektoren im Koordinatensystem
  • Summe von Vektoren; Verbindungsvektor zweier Punkte
  • Betrag eines Vektors; Länge einer Strecke
  • Mittelpunkt einer Strecke
  • Skalarprodukt; Winkelberechnungen
  • Vektorprodukt; Flächenberechnungen
  • Spatprodukt; Volumenberechnungen
  • Parallele und orthogonale Vektoren
  • Kreis- und Kugelgleichung

Geraden und Ebenen

  • Geradengleichung
  • Ebenengleichung in Parameterform
  • Ebenengleichung in Koordinatenform
  • Ebenengleichung umwandeln: Parameterform ↔ Koordinatenform
  • Punktprobe bei Geraden und Ebenen
  • Besondere Lagen von Geraden und Ebenen im Koordinatensystem
  • Spurpunkte von Geraden und Ebenen
  • Spiegelpunkt bezüglich einer Geraden oder einer Ebene

Lagebeziehungen

  • Zwei Geraden
  • Gerade und Ebene
  • Zwei Ebenen

Schnittwinkel

  • Zwei Geraden
  • Gerade und Ebene
  • Zwei Ebenen

Abstandsbestimmungen

  • Punkt und Gerade; parallele Geraden
  • Punkt und Ebene; Gerade und Ebene; parallele Ebenen
  • Windschiefe Geraden
Stochastik

Grundwissen aus der Mittelstufe

  • Anzahl der Möglichkeiten, etwas auszuwählen oder anzuordnen
  • Wahrscheinlichkeit
  • Baumdiagramm und Pfadregeln
  • Vierfeldertafel
  • Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit

Mehrstufige Zufallsexperimente

  • Stochastische Unabhängigkeit
  • Urnenmodelle (Zurücklegen ja/nein, Reihenfolge ja/nein)
  • Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Erwartungswert und Standardabweichung
  • Hypergeometrische Verteilung (Lotto-Formel)
  • Binomialverteilung (Bernoulli-Formel, stochastisches Tafelwerk)
  • Lotto- und Bernoulli-Formel im Sachzusammenhang
  • Erwartungswert und Standardabweichung bei der Binomialverteilung
  • Dreimal-Mindestens-Aufgaben

Beurteilende Statistik

  • Wahrscheinlichkeit des α- und β-Fehlers
  • Bedeutung des α- und β-Fehlers im Sachzusammenhang
  • Linksseitiger Hypothesentest
  • Rechtsseitiger Hypothesentest

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